Výpočet prierezu kábla podľa výkonu a prúdu: ako správne vypočítať elektroinštaláciu

Plánujete sa zaoberať modernizáciou elektrickej siete alebo dodatočne natiahnuť silové vedenie do kuchyne na pripojenie nového elektrického sporáka? Tu sa vám zídu minimálne znalosti o priereze vodiča a vplyve tohto parametra na výkon a silu prúdu.

Súhlasíte, že nesprávny výpočet prierezu kábla vedie k prehriatiu a skratu alebo k neopodstatneným nákladom.

Je veľmi dôležité vykonať výpočty v štádiu projektovania, pretože zlyhanie skrytej elektroinštalácie a následná výmena je spojená so značnými nákladmi. Pomôžeme vám zorientovať sa v jemnostiach vykonávania výpočtov, aby ste sa vyhli problémom pri ďalšej prevádzke elektrických sietí.

Aby sme vás nezaťažovali zložitými výpočtami, vybrali sme zrozumiteľné vzorce a varianty výpočtov, informácie sme uviedli v prístupnej forme, pričom vzorce sme doplnili vysvetleniami. Do článku sme tiež pridali tematické fotografie a videomateriály, ktoré umožňujú názorne pochopiť podstatu riešenej problematiky.

Výpočet prierezu podľa výkonu spotrebičov

Hlavným účelom vodičov je dodávka elektrickej energie k spotrebiteľom v potrebnom množstve. Keďže v bežných prevádzkových podmienkach nie sú supravodiče dostupné, je potrebné brať do úvahy odpor materiálu vodiča.

Výpočet potrebného prierezu vodičov a káblov v závislosti od celkového výkonu spotrebičov je založený na dlhodobých skúsenostiach z prevádzky.

Všeobecný postup výpočtov začneme tým, že najskôr vykonáme výpočty pomocou vzorca:

P = (P1+P2+..PN)*K*J,

Kde:

• P – výkon všetkých spotrebičov pripojených k počítanej vetve vo Wattoch.
• P1, P2, PN – výkon prvého spotrebiča, druhého, n-tého, v tomto poradí, vo Wattoch.

Po získaní výsledku po dokončení výpočtov podľa vyššie uvedeného vzorca je na rade obrátiť sa na tabuľkové údaje.

Teraz je potrebné vybrať potrebný prierez podľa tabuľky 1.

Tabuľka 1. Prierez žíl vodičov je vždy potrebné voliť smerom k najbližšej väčšej strane (+)

Fáza #1 — výpočet jalového a činného výkonu

Výkony spotrebičov sú uvedené v dokumentoch k zariadeniu. Zvyčajne je v pasoch zariadení uvedený činný výkon spolu s jalovým výkonom.

Zariadenia s aktívnym typom záťaže premieňajú všetku získanú elektrickú energiu, s ohľadom na účinnosť, na užitočnú prácu: mechanickú, tepelnú alebo na iný jej druh.

K zariadeniam s aktívnou záťažou patria žiarovky, ohrievače, elektrické sporáky.

Pre takéto zariadenia má výpočet výkonu podľa prúdu a napätia tvar:

P = U * I,

Kde:

• P – výkon vo W;
• U – napätie vo V;
• I – sila prúdu v A.

Zariadenia s jalovým typom záťaže sú schopné akumulovať energiu prichádzajúcu zo zdroja a potom ju vracať. K takémuto výmene dochádza v dôsledku posunu sínusoidy sily prúdu a sínusoidy napätia.

Pri nulovom posune fáz má výkon P=U*I vždy kladnú hodnotu. Takýto graf fáz sily prúdu a napätia majú zariadenia s aktívnym typom záťaže (I, i – sila prúdu, U, u – napätie, π – číslo pí, rovné 3,14)

K zariadeniam s jalovým výkonom patria elektromotory, elektronické prístroje všetkých veľkostí a účelov, transformátory.

Keď je posun fáz medzi sínusoidou sily prúdu a sínusoidou napätia, výkon P=U*I môže byť záporný (I, i – sila prúdu, U, u – napätie, π – číslo pí, rovné 3,14). Zariadenie s jalovým výkonom vracia nahromadenú energiu späť zdroju

Elektrické siete sú postavené tak, že môžu prenášať elektrickú energiu jedným smerom od zdroja k záťaži.

Preto je vrátená energia spotrebiča s jalovou záťažou parazitná a plytvá sa na zahrievanie vodičov a iných komponentov.

Jalový výkon má závislosť od uhla posunu fáz medzi sínusoidami napätia a prúdu. Uhol posunu fáz sa vyjadruje pomocou cosφ.

Na nájdenie zdanlivého výkonu sa používa vzorec:

P = Q / cosφ,

Kde Q – jalový výkon vo VAR.

Zvyčajne sú v údajoch o zariadení uvedené jalový výkon a cosφ.

Príklad: v pase príklepovej vŕtačky je uvedený jalový výkon 1200 VAr a cosφ = 0,7. Preto celkový príkon bude:

P = 1200/0,7 = 1714 W

Ak sa cosφ nepodarilo nájsť, pre drvivú väčšinu domácich elektrických spotrebičov možno cosφ považovať za rovný 0,7.

Fáza #2 — hľadanie koeficientov súčasnosti a rezervy

K – bezrozmerný koeficient súčasnosti, ukazuje, koľko spotrebičov môže byť súčasne zapojených do siete. Zriedka sa stáva, že všetky zariadenia súčasne odoberajú elektrickú energiu.

Je nepravdepodobná súčasná prevádzka televízora a hudobného centra. Z ustálenej praxe možno K považovať za rovné 0,8. Ak plánujete používať všetky spotrebiče súčasne, K by sa malo považovať za rovné 1.

J – bezrozmerný koeficient rezervy. Charakterizuje vytvorenie rezervy výkonu pre budúcich spotrebiteľov.

Pokrok sa nezastavuje, každým rokom sa vynachádzajú stále nové úžasné a užitočné elektrické spotrebiče. Očakáva sa, že do roku 2050 bude rast spotreby elektrickej energie predstavovať 84%. Zvyčajne sa J považuje za rovné od 1,5 do 2,0.

Fáza #3 — vykonanie výpočtu geometrickou metódou

Vo všetkých elektrotechnických výpočtoch sa berie plocha prierezu vodiča – prierez jadra. Meria sa v mm².

Často je potrebné vedieť, ako správne vypočítať prierez vodiča podľa priemeru drôtu vodiča.

V tomto prípade existuje jednoduchý geometrický vzorec pre monolitný drôt kruhového prierezu:

S = π*R² = π*D²/4, alebo naopak

D = √(4*S / π)

Pre vodiče obdĺžnikového prierezu:

S = h * m,

Kde:

• S – plocha jadra v mm²;
• R – polomer jadra v mm;
• D – priemer jadra v mm;
• h, m – šírka a výška v mm;
• π – číslo pí, rovné 3,14.

Ak kupujete viacžilový vodič, ktorého jeden vodič pozostáva z mnohých skrútených drôtikov kruhového prierezu, výpočet sa vykonáva podľa vzorca:

S = N*D²/1,27,

Kde N – počet drôtikov v jadre.

Vodiče, ktoré majú jadrá skrútené z niekoľkých drôtikov, majú vo všeobecnosti lepšiu vodivosť ako monolitné. Je to spôsobené charakteristikami toku prúdu cez vodič kruhového prierezu.

Elektrický prúd predstavuje pohyb rovnomenných nábojov cez vodič. Rovnomenné náboje sa odpudzujú, preto je hustota rozloženia nábojov posunutá k povrchu vodiča.

Ďalšou výhodou viacžilových vodičov je ich flexibilita a mechanická odolnosť. Monolitné vodiče sú lacnejšie a používajú sa najmä na stacionárnu montáž.

Fáza #4 — výpočet prierezu podľa výkonu v praxi

Úloha: Celkový výkon spotrebičov v kuchyni je 5000 W (rozumie sa, že výkon všetkých reaktívnych spotrebičov je prepočítaný). Všetky spotrebiče sú pripojené k jednofázovej sieti 220 V a sú napájané z jednej vetvy.

Tabuľka 2. Ak plánujete v budúcnosti pripojiť ďalšie spotrebiče, v tabuľke sú uvedené potrebné výkony bežných domácich spotrebičov (+)

Riešenie:

Súčiniteľ súčasnosti K vezmeme rovný 0,8. Kuchyňa je miestom neustálych inovácií, ktovie čo ešte, súčiniteľ rezervy J=2,0. Celkový vypočítaný výkon bude:

P = 5000*0,8*2 = 8000 W = 8 kW

Pomocou hodnoty vypočítaného výkonu hľadáme najbližšiu hodnotu v tabuľke 1.

Najbližšou vyhovujúcou hodnotou prierezu žily pre jednofázovú sieť je medený vodič s prierezom 4 mm². Podobný rozmer vodiča s hliníkovou žilou je 6 mm².

Pre jednoduché vedenie bude minimálny priemer 2,3 mm a 2,8 mm. V prípade použitia viacžilového variantu sa prierezy jednotlivých žíl sčítavajú.

Výpočet prierezu podľa prúdu

Výpočty potrebného prierezu podľa prúdu a výkonu káblov a vodičov poskytnú presnejšie výsledky. Takéto výpočty umožňujú posúdiť celkový vplyv rôznych faktorov na vodiče, medzi ktorými sú tepelná záťaž, značka vodičov, spôsob uloženia, prevádzkové podmienky atď.

Celý výpočet prebieha v nasledujúcich krokoch:

• výber výkonu všetkých spotrebičov;
• výpočet prúdov prechádzajúcich vodičom;
• výber vhodného priečneho prierezu podľa tabuliek.

Pre túto variantu výpočtu sa príkon spotrebičov podľa prúdu s napätím berie bez zohľadnenia korekčných koeficientov. Tie budú zohľadnené pri sčítaní prúdu.

Fáza #1 — výpočet sily prúdu podľa vzorcov

Tým, ktorí si zabudli školský kurz fyziky, ponúkame základné vzorce vo forme grafickej schémy ako názornú pomôcku:

«Klasické koleso» názorne demonštruje vzájomný vzťah vzorcov a vzájomnú závislosť charakteristík elektrického prúdu (I – prúd, P – výkon, U – napätie, R – polomer jadra)

Vypíšeme závislosť prúdu I od výkonu P a líniového napätia U:

I = P/U_l,

Kde:

• I – prúd, udáva sa v ampéroch;
• P – výkon vo wattoch;
• U_l – líniové napätie vo voltoch.

Líniové napätie vo všeobecnosti závisí od zdroja elektrického napájania, býva jednofázové a trojfázové.

Vzájomný vzťah líniového a fázového napätia:

1. U_l = U*cosφ v prípade jednofázového napätia.
2. U_l = U*√3*cosφ v prípade trojfázového napätia.

Pre domáce elektrické spotrebiče sa uvažuje cosφ=1, preto líniové napätie môžeme prepísať:

1. U_l = 220 V pre jednofázové napätie.
2. U_l = 380 V pre trojfázové napätie.

Ďalej sčítame všetky odoberané prúdy podľa vzorca:

I = (I1+I2+…IN)*K*J,

Kde:

• I – celkový prúd v ampéroch;
• I1..IN – prúd každého spotrebiča v ampéroch;
• K – koeficient súčasnosti;
• J – koeficient rezervy.

Koeficienty K a J majú rovnaké hodnoty, aké boli použité pri výpočte celkového výkonu.

Môže nastať prípad, keď v trojfázovej sieti tečie rôznymi fázovými vodičmi prúd nerovnakej veľkosti.

To sa stáva, keď sú k trojfázovému káblu pripojené súčasne jednofázové a trojfázové spotrebiče. Napríklad je napájaný trojfázový stroj a jednofázové osvetlenie.

Vynára sa prirodzená otázka: ako sa v takýchto prípadoch vypočíta prierez viacžilového vodiča? Odpoveď je jednoduchá – výpočty sa vykonávajú podľa najviac zaťaženého jadra.

Fáza #2 — výber vhodného prierezu podľa tabuliek

V pravidlách prevádzky elektrických zariadení (PPEZ) je uvedený rad tabuliek na výber požadovaného prierezu jadra kábla.

Vodivosť vodiča závisí od teploty. Pri kovových vodičoch sa so zvyšovaním teploty zvyšuje odpor.

Pri prekročení určitej hranice sa proces stáva samoudržiavacím: čím vyšší odpor, tým vyššia teplota, tým vyšší odpor atď., až kým vodič nezhorí alebo nespôsobí skrat.

Nasledujúce dve tabuľky (3 a 4) zobrazujú prierez vodičov v závislosti od prúdov a spôsobu uloženia.

Tabuľka 3. Po prvé, je potrebné zvoliť spôsob ukladania vodičov, od toho závisí, ako efektívne dochádza k chladeniu (+)

Kábel sa líši od vodiča tým, že u kábla sú všetky žily vybavené vlastnou izoláciou, skrútené do zväzku a uzavreté v spoločnej izolačnej obálke. Viac podrobností o rozdieloch a druhoch káblových výrobkov je napísané v tomto článku.

Tabuľka 4. Otvorený spôsob je uvedený pre všetky hodnoty prierezu vodičov, avšak v praxi sa prierezy pod 3 mm² otvorene neukladajú z dôvodov mechanickej pevnosti (+)

Pri používaní tabuliek sa na prípustný trvalý prúd aplikujú koeficienty:

• 0,68 ak je 5-6 žíl;
• 0,63 ak je 7-9 žíl;
• 0,6 ak je 10-12 žíl.

Znižujúce koeficienty sa aplikujú na hodnoty prúdov zo stĺpca «otvorene».

Nulová a uzemňovacia žila sa do počtu žíl nezapočítavajú.

Podľa noriem PUE výber prierezu nulovej žily podľa prípustného trvalého prúdu sa vykonáva ako najmenej 50 % fázovej žily.

Nasledujúce dve tabuľky (5 a 6) ukazujú závislosť prípustného trvalého prúdu pri jeho uložení v zemi.

Tabuľka 5. Závislosti prípustného trvalého prúdu pre medené káble pri uložení vo vzduchu alebo v zemi

Prúdové zaťaženie pri otvorenom uložení a pri uložení v zemi sa líšia. Považujú sa za rovnaké, ak sa uloženie v zemi vykonáva s použitím žľabov.

Tabuľka 6. Závislosti prípustného trvalého prúdu pre hliníkové káble pri uložení vo vzduchu alebo v zemi

Pre zriadenie dočasných vedení na dodávku elektrickej energie (prenosné káble, ak sú určené na súkromné použitie) sa používa nasledujúca tabuľka (7).

Tabuľka 7. Prípustný trvalý prúd pri použití prenosných hadicových šnúr, prenosných hadicových a banských káblov, reflektorových káblov, ohybných prenosných vodičov. Používa sa len pre medené vodiče.

Keď sa káble ukladajú do zeme, okrem tepelne odvádzacích vlastností je potrebné zohľadniť aj merný odpor, čo je uvedené v nasledujúcej tabuľke (8):

Tabuľka 8. Korekčný koeficient v závislosti od typu a merného odporu pôdy na prípustný trvalý prúd pri výpočte prierezu káblov (+)

Výpočet a výber medených žíl do 6 mm² alebo hliníkových do 10 mm² sa vykonáva ako pre trvalý prúd.

V prípade väčších prierezov je možné použiť znižujúci koeficient:

0,875 * √T_pv

kde T_pv je pomer doby zapnutia k dobe cyklu.

Doba zapnutia sa berie z výpočtu najviac 4 minúty. Pritom cyklus nesmie presiahnuť 10 minút.

Pri výbere kábla na rozvod elektriny v drevenom dome sa osobitná pozornosť venuje jeho ohňovzdornosti.

Fáza #3 — výpočet prierezu vodiča podľa prúdu na príklade

Úloha: vypočítať potrebný prierez medeného kábla na pripojenie:

• trojfázového drevospracujúceho stroja s výkonom 4000 W;
• trojfázového zváracieho zariadenia s výkonom 6000 W;
• domácich spotrebičov v dome s celkovým výkonom 25000 W;

Pripojenie sa vykoná päťžilovým káblom (tri žily fázové, jedna nulová a jedna uzemnenie), uloženým v zemi.

Izolácia káblovej a vodičovej produkcie sa počíta na konkrétnu hodnotu pracovného napätia. Treba zohľadniť, že uvedené pracovné napätie výrobku výrobcom musí byť vyššie ako napätie v sieti.

Riešenie.

Krok # 1. Vypočítame združené napätie trojfázového pripojenia:

U_zd = 220 * √3 = 380 V

Krok # 2. Domáce spotrebiče, stroj a zváracie zariadenie majú jalový výkon, preto výkon spotrebičov a zariadenia bude:

P_spot = 25000 / 0,7 = 35700 W

P_zar = 10000 / 0,7 = 14300 W

Krok # 3. Prúd potrebný na pripojenie domácich spotrebičov:

I_spot = 35700 / 220 = 162 A

Krok # 4. Prúd potrebný na pripojenie zariadenia:

I_zar = 14300 / 380 = 38 A

Krok # 5. Potrebný prúd na pripojenie domácich spotrebičov je vypočítaný z výpočtu jednej fázy. Podľa zadania úlohy máme tri fázy. Preto možno prúd rozdeliť medzi fázy. Pre jednoduchosť predpokladáme rovnomerné rozdelenie:

I_spot = 162 / 3 = 54 A

Krok # 6. Prúd pripadajúci na každú fázu:

I_f = 38 + 54 = 92 A

Krok # 7. Zariadenie a domáce spotrebiče nebudú pracovať súčasne, okrem toho zahrnieme rezervu rovnú 1,5. Po použití korekčných koeficientov:

I_f = 92 * 1,5 * 0,8 = 110 A

Krok # 8. Hoci kábel obsahuje 5 žíl, do výpočtu sa berú len tri fázové žily. Podľa tabuľky 8 v stĺpci trojžilový kábel v zemi nájdeme, že prúdu 115 A zodpovedá prierez žily 16 mm².

Krok # 9. Podľa tabuľky 8 aplikujeme korekčný koeficient v závislosti od charakteristiky pôdy. Pre normálny typ pôdy je koeficient rovný 1.

Krok # 10. Nepovinný, vypočítame priemer žily:

D = √(4*16 / 3,14) = 4,5 mm

Ak by sa výpočet vykonával len podľa výkonu, bez zohľadnenia špecifík uloženia kábla, potom by bol prierez vodiča 25 mm². Výpočet podľa prúdu je zložitejší, ale niekedy umožňuje ušetriť značné finančné prostriedky, najmä pokiaľ ide o viacžilové silové káble.

O vzájomných vzťahoch hodnôt napätia a prúdu si môžete podrobnejšie prečítať tu.

Výpočet poklesu napätia

Každý vodič, okrem supravodičov, má odpor. Preto pri dostatočnej dĺžke kábla alebo vodiča dochádza k poklesu napätia.

Normy PEU vyžadujú, aby bol prierez vodiča kábla taký, pri ktorom pokles napätia nepresahuje 5%.

Tabuľka 9. Merný odpor bežných kovových vodičov (+)

V prvom rade sa to týka nízkonapäťových káblov malého prierezu.

Výpočet poklesu napätia vyzerá nasledovne:

R = 2*(ρ * L) / S,

U_pad = I * R,

U_% = (U_pad / U_lin) * 100,

Kde:

• 2 – koeficient spôsobený tým, že prúd tečie nevyhnutne po dvoch vodičoch;
• R – odpor vodiča, Ω;
• ρ – merný odpor vodiča, Ω*mm²/m;
• S – prierez vodiča, mm²;
• U_pad – poklesové napätie, V;
• U_% – pokles napätia vzhľadom na U_lin,%.

Pomocou vzorcov môžete samostatne vykonať potrebné výpočty.

Príklad výpočtu predlžovacieho kábla

Úloha: vypočítajte pokles napätia pre medený vodič s prierezom jednej žily 1,5 mm². Vodič je potrebný na pripojenie jednofázového elektrického zváracieho prístroja s celkovým výkonom 7 kW. Dĺžka vodiča je 20 m.

Tí, ktorí chcú pripojiť domáci zvárací prístroj k vetve elektrickej siete, by mali zohľadniť prúd, na ktorý je dimenzovaný použitý kábel. Je celkom možné, že celkový výkon prevádzkovaných zariadení môže byť vyšší. Optimálnym riešením je pripojenie spotrebičov k samostatným vetvám.

Riešenie:

Krok #1. Vypočítame odpor medeného vodiča pomocou tabuľky 9:

R = 2*(0,0175 * 20) / 1,5 = 0,47 Ω

Krok #2. Prúd pretekajúci vodičom:

I = 7000 / 220 = 31,8 A

Krok #3. Pokles napätia na vodiči:

U_pad = 31,8 * 0,47 = 14,95 V

Krok #4. Vypočítame percento poklesu napätia:

U_% = (14,95 / 220) * 100 = 6,8%

Záver: na pripojenie zváracieho prístroja je potrebný vodič s väčším prierezom.

Závery a užitočné video k téme

Výpočet prierezu vodiča podľa vzorcov:

Odporúčania odborníkov na výber káblových a vodičových produktov:

Uvedené výpočty platia pre medené a hliníkové vodiče priemyselného určenia. Pre iné typy vodičov sa vopred vypočíta celkový odvod tepla.

Na základe týchto údajov sa vypočíta maximálny prúd, ktorý môže pretekať vodičom bez toho, aby spôsobil nadmerné zahrievanie.

Ak máte nejaké otázky k metodike výpočtu prierezu kábla alebo máte záujem podeliť sa o osobné skúsenosti, zanechajte prosím komentáre k tomuto článku. Blok pre recenzie sa nachádza nižšie.